משה קרוי נולד בישראל בשנת 1948.
בן תשע התייתם מאביו צבי, ונותר עם אמו סוניה, אשר התפרנסה מהוראה.
את לימודיו התיכוניים סיים בהצטיינות, ובשנת 1969 החל לימודי פילוסופיה ופסיכולוגיה באוניברסיטה העברית בירושלים.
בירושלים פגש את גאולה (שם משפחה - לבדוק), חסידת איין ראנד. קרוי התאהב בגאולה ובתורתה. השניים נישאו בנישואי חוזה וב- 1972 נולדה בתם, טלילה.
בני הזוג קרוי ניסו, לפי דרכם, ליישם בחייהם את תורת האובייקטיביזם של ראנד.
מתוך כוונה להתנתק מעברו, אסר קרוי על בתו לפגוש את סבתה. הוא ראה בערכים שהנחילו לו הוריו, אשר היו פעילי מפא"י אדוקים, תועבה קולקטיביסטית, חסרת ביסוס רציונלי. על טלילה נאסר גם להתרועע עם בני גילה, פן תחשף לערכים הסוציאלים של בני השכונה.
בשנת 1973 החל קרוי לשמש מרצה בחוג לפילוסופיה של אוניברסיטת תל-אביב.