שושנה דמארי נולדה בתימן בעיר דמאר ב - 1923. היא עלתה לארץ עם הוריה בגיל שנה בערך. המשפחה התגוררה בראשון לציון, שם שימש אביה, יחיא-זכריה, כרב הקהילה התימנית. עוד בילדותה התחילה שושנה לשיר ולהופיע בחתונות ביחד עם אמה, איילה, שהיתה אף היא זמרת. כשהיתה בת 13 התחילה שושנה ללמוד משחק בסטודיו "שולמית" בתל אביב, בעידודו של אחיה השחקן והבדרן סעדיה דמארי. כשרונה הגדול התגלה מהר מאוד, ובגיל 14 היא כבר שרה ברדיו.