פרסים בהם זכה גרוסמן

1980 - פרס בית הסופר בירושלים ("פרס ניומן")
1980 - פרס הרי הרשון, האוניברסיטה העברית.
1980 - פרס רשות השידור עבור יצירה מקורית לנוער
1983 - פרס משרד החינוך לספרות ילדים ("פרס זאב") עבור הספר "דו קרב".
1984 - פרס ראש הממשלה לספרות עברית.
1985 - פרס התאחדות המו"לים ("פרס ברנשטיין") עבור "חיוך הגדי".
1985 - פרס פרננדו חנו לספרות עברית במקסיקו עבור "חיוך הגדי"
1988 - פרס המבקרים באיטליה בעבור הספר הזר הטוב ביותר, "עיין ערך אהבה".
1989 - פרס הר ציון
1991 - פרס נלי זק"ש, גרמניה, בעבור "עיין ערך אהבה".
1993 - פרס התאחדות המו"לים ("פרס ברנשטיין") בעבור "ספר הדיקדוק הפנימי
1993 - פרס שלום עליכם לספרות עברית
1994 - פרס ההסתדרות לספרות ילדים בעבור הסדרה "איתמר"
1994 - "ספר הכבוד" בתחרות הספר האמריקני-יהודי יהודי הטוב ביותר, "ספר הדקדוק הפנימי"
1995 - פרס פסטיבל המוזיקה של זלצבורג ופרס נונינו האיטלקי בעבור "עיין ערך אהבה"
1995 - פרס פסטיבל הספרים הבינלאומי של מסינה, איטליה
1996 - פרס מונדלו, איטליה, לסופר הזר הטוב ביותר
1996 - פרס קאבור, איטליה, לספר הזר הטוב ביותר בעבור "יש ילדים זיגזג"
1998 - אות אבירות צרפת
1999 - פרס ויטוריו דה סיקה על "מכלול היצירה"